Question

x，y满足

|x-y|≤1 4≤x+2y

，则

y

x+2

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

y

x+2

，则z的几何意义是动点P（x，y）到点B（-2，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=

y

x+2

，则z的几何意义是动点P（x，y）到点B（-2，0）的斜率，
由图象可知，直线BA的斜率最大，
由

x+2y=4 x-y=1

，解得

x=2 y=1

，
即A（2，1），此时直线BA的斜率z_min=

2

2+2

=

2

4

=

1

2

，
直线BC的斜率k=1，
故z的取值范围是

1

2

≤z＜1，
故答案为：[

1

2

，1）

点评：本题主要考查线性规划的应用，正确理解函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．