题目内容
设关于x的不等式|x-1|≤a-x．
（1）若a=2，解上述不等式；
（2）若上述的不等式有解，求实数a的取值范围．
（1）若a=2，解上述不等式；
（2）若上述的不等式有解，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）若a=2，关于x的不等式即|x-1|≤2-x，可得
，由此求得不等式的解集．
（2）关于x的不等式即|x-1|+x≤a，令f（x）=|x-1|+x，求得函数f（x）的最小值，可得实数a的范围．
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（2）关于x的不等式即|x-1|+x≤a，令f（x）=|x-1|+x，求得函数f（x）的最小值，可得实数a的范围．
解答：
解：（1）若a=2，关于x的不等式即|x-1|≤2-x，
∴
，解得x≤
，故不等式的解集为{x|x≤
}．
（2）关于x的不等式|x-1|≤a-x，即|x-1|+x≤a．
令f（x）=|x-1|+x=
，故函数f（x）的最小值为1，
∴a≥1，即实数a的范围为[1，+∞）．
∴
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| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）关于x的不等式|x-1|≤a-x，即|x-1|+x≤a．
令f（x）=|x-1|+x=
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∴a≥1，即实数a的范围为[1，+∞）．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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B、
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| C、3 | ||
D、
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已知函数f（x）=cos（2x-