题目内容
已知抛物线y2=4x的焦点为F，△ABC的三个顶点均在抛物线上，若F是△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|=（ ）
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．
解答：
解：抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=3，
∵|FA|=x1-（-1）=x1+1，|FB|=x2-（-1）=x2+1，|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6
故选：B．
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=3，
∵|FA|=x1-（-1）=x1+1，|FB|=x2-（-1）=x2+1，|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6
故选：B．
点评：本题重点考查抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，解题的关键是判断出x1+x2+x3=3．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到它的一条渐近线距离x满足a≤x≤3a，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（
| ||||
B、（1，
| ||||
C、[2，
| ||||
D、[
|
已知一组变量x与y具有相关关系，对应值如下表：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
=0.5x+1.25，那么表中t的值是（ ）
 |
| y |
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 3.5 | t | 4 | 4.5 |
| A、2 | B、3 | C、3.25 | D、3.5 |
已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为（ ）
| A、6 | B、9 | C、16 | D、18 |
设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a5=1，则S5=（ ）
A、
| ||
| B、5 | ||
C、-
| ||
| D、-5 |
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，