题目内容

设a＞c＞0，求证：（a+c）2＜a（3a+c）．
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：可采用分析法证明，要证（a+c）2＜a（3a+c），经过整理化简得到，即证（a-c）（2a+c）＞0．再由条件即可得证．
解答： 证明：要证（a+c）2＜a（3a+c），
只要证明（a+c）2＜3a2+ac，
即证a2+2ac+c2-ac-3a2＜0，
也就是证-2a2+ac+c2＜0，
即证2a2-ac-c2＞0，
也就是证（a-c）（2a+c）＞0．
∵a＞c＞0，
∴（a-c）（2a+c）＞0成立，
故原不等式成立．
点评：本题考查不等式的证明方法：综合法、分析法、作差法等，注意各种方法的解题步骤，本题也可以运用构造函数法证明．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
2
sin（
1
2
x），为了得到函数g（x）=sin（
1
2
x）+cos（
1
2
x）的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A、向右平移
π
4
个单位长度
B、向左平移
π
4
个单位长度
C、向右平移
π
2
个单位长度
D、向左平移
π
2
个单位长度
已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为（　　）
A、6B、9C、16D、18
已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为A（-2，1），B（a，3）．
（1）若|Z1-Z2|=
5
，求a的值．
（2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，
AB∥CD，∠ADC=90°，AB=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值：
（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD．
如图，△ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，试以
a
，
b
为基底表示
DE
、
BF
、
CG
．
设关于x的不等式|x-1|≤a-x．
（1）若a=2，解上述不等式；
（2）若上述的不等式有解，求实数a的取值范围．
已知两点A（0，
3
），B（0，-
3
）．曲线G上的动点P（x，y）使得直线PA、PB的斜率之积为3．
（Ⅰ）求G的方程；
（Ⅱ）过点C（0，-1）的直线与G相交于E、F两点，且
CE
=2
CF
，求直线EF的方程．
数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和{an}满足等式Sn+1=
n+1
n
Sn+n+1，
（1）求S2的值；
（2）求证：数列{
Sn
n
}是等差数列；
（3）求数列{an}的通项公式．

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