Question

圆C：x²+y²+2x-3=0和直线l：3x+4y+8=0交与A，B不同的两点，则三角形△ABC（C为圆心）的面积为（　　）

• A、1
• B、2

  3

• C、

  3

• D、4

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：三角形△ABC（C为圆心）的面积等于弦长AB乘以圆心C（-1，0）到直线l：3x+4y+8=0的距离d，由此能求出结果．

解答： 解：圆C：x²+y²+2x-3=0的圆心C（-1，0），半径r=

1

2

22+4×3

=2，
圆心C（-1，0）到直线l：3x+4y+8=0的距离d=

|-3+0+8|

9+16

=1，
∴|AB|=2

22-12

=2

3

，
∴△ABC的面积S_△ABC=

1

2

|AB|•d=

1

2

×2

3

×1=

3

．
故选：C．

点评：本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要注意弦长的求法，注意点到直线的距离公式的合理运用．