Question

在约束条件

x≤1 y≤2 x+y-1≥0

下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为

1

4

，则ab的最大值为（　　）

• A、32
• B、64
• C、

  1

  64

• D、

  1

  128

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：先由目标函数的最大值为

1

4

，结合可行域，求出最优解，得到a，b满足的关系式，然后利用基本不等式求最值．

解答： 解：画出可行域，由z=ax+by得y=-

a

b

x+

z

b

，
因此当直线y=-

a

b

x+

z

b

经过可行域中的点M（1，2）时，z取最大值，
所以有a+2b=

1

4

．
又因为a＞0，b＞0，所以a+2b=

1

4

≥2

a•2b

，解得ab≤

1

128

，
当且仅当a=2b=

1

8

时取得．
故ab的最大值为

1

128

．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，以及基本不等式的应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键．