Question

已知函数f（x）=2cos（x+

π

6

），x∈R．
（1）求f（π）的值；
（2）若cosθ=

4

5

，θ∈(-

π

2

，0)，求f（θ-

π

3

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用已知条件求出函数值即可．
（2）利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答： 解：函数f（x）=2cos（x+

π

6

），x∈R．
（1）f（π）=2cos（π+

π

6

）=-2cos

π

6

=-

3

；
（2）cosθ=

4

5

，θ∈(-

π

2

，0)，
所以sinθ=-

3

5

，
f（θ-

π

3

）=2cos（θ-

π

6

）=2cosθcos

π

6

+2sinθsin

π

6

=2×

4

5

×

3

2

-2×

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

5

点评：本题考查两角和与差的三角函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．