某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系.对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查.将收集到的数据分成[0.10).[10.20).[20.30).[30.40).[40.50).[50.60)六组.并作出频率分布直方图．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标．(1)请根据直方图中的数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

（2）现从课外体育达标学生中按分层抽样抽取5人，再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求抽取的这2人课外锻炼时间都在[40，50）内的概率．
附参考公式与数据：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

分析（1）根据频率分布直方图，计算对应的数据，填写2×2列联表，计算观测值K²，对照数表得出结论；
（2）根据分层抽样以及列举法求出对应的基本事件数，计算对应的概率值．

解答解：（1）根据频率分布直方图，得；
“课外体育达标”的学生数为200×（0.020+0.005）×10=50，
其中男生人数为30，女生人数为20，
填写2×2列联表如下；

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

计算观测值：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200{×（60×20-90×30）}^{2}}{90×110×150×50}$≈6.6061＜6.635，
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；
（2）从课外体育达标学生中按分层抽样抽取5人，其中课外锻炼时间在[40，50）内有5×$\frac{0.020}{0.020+0.005}$=4人，
分别记为a、b、c、d，在[50，60）内有1人，记为E；
从这5人中抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共10种，
其中2人都在[40，50）内的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种，
故所求的概率为P=$\frac{6}{10}$=0.6．

点评本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．