Question

12．若命题：“?x∈R，ax²-ax-1≤0”是真命题，则实数a的取值范围是[-4，0]．

Answer 1

分析 根据全称命题的性质及一元二次不等式的性质，分类进行求解即可．

解答 解：当a=0时，-1≤0 成立；
当a≠0时，则$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△={a}^{2}+4a≤0}\end{array}\right.$⇒-4≤a＜0
综上：实数a的取值范围是[-4，0]
故答案为：[-4，0]．

点评 本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键，同时考查了分类讨论思想，属于基础题．