Question

已知0＜β＜α＜

π

2

，且cosα=

5

13

，cos（α-β）=

4

5

．
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求cos(α+

π

4

)的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）由已知角的范围可得0＜α-β＜

π

2

，由同角三角函数的基本关系可得sin（α-β）；（2）同理可得sinα，而cos(α+

π

4

)=

2

2

cosα-

2

2

sinα，代入计算可得．

解答： 解：（1）∵0＜β＜α＜

π

2

，
∴0＜α-β＜

π

2

，
又∵cos（α-β）=

4

5

，
∴sin（α-β）=

1-cos2(α-β)

=

3

5

（2）∵0＜β＜α＜

π

2

，且cosα=

5

13

，
∴sinα=

1-cos2α

=

12

13

，
∴cos(α+

π

4

)=

2

2

cosα-

2

2

sinα
=

2

2

×

5

13

-

2

2

×

12

13

=-

7 2

26

．

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．