Question

函数f（x）=sinx+2xf′（

π

3

），f′（x）为f （x） 的导函数，令a=-

1

2

，b=log₃2，则下列关系正确的是（　　）

• A、f （a）＞f （b）
• B、f （a）＜f （b）
• C、f （a）=f （b）
• D、f （|a|）＜f （b）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：根据导数公式，求出函数的表达式，利用导数研究函数的单调性，即可得到结论．

解答： 解；∵f（x）=sinx+2xf′（

π

3

），
∴f′（x）=cosx+2f′（

π

3

），
令x=

π

3

，
则f′（

π

3

）=cos

π

3

+2f′（

π

3

），
解得f′（

π

3

）=-

1

2

，
即f（x）=sinx+2xf′（

π

3

）=sinx-x，
则f′（x）=cosx-1≤0，
即函数f（x）单调递减．
∵a=-

1

2

，b=log₃2＞0，
∴a＜b，则f （a）＞f （b），
故选：A

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的表达式，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．