曲线y=ex+2在P(0.3)处的切线方程是x-y+3=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．曲线y=e^x+2在P（0，3）处的切线方程是x-y+3=0．

分析欲求在点（0，3）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答解：∵y=e^x+2，
∴y′=e^x，
∴曲线y=e^x+2在点（0，3）处的切线的斜率为：k=e⁰=1，
∴曲线y=e^x+2在点（0，3）处的切线的方程为：y=x+3，
故答案为x-y+3=0．

点评小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案

6．若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+a_n=2n，求a_n以及S_n．

3．若0≤α＜β＜γ＜2π且sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求β-α

10．执行如图所示的算法框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是S＞$\frac{7}{10}$

20．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≥4\\ f（x+1），x＜4\end{array}\right.$则f（log₂3）的值为（　　）

7．已知下列四个命题：
①函数f（x）=2^x满足：对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
②函数$f（x）={log_2}（x+\sqrt{1+{x^2}}）$，g（x）=1+$\frac{2}{{{2^x}-1}}$不都是奇函数；
③若函数f（x）满足f（x-1）=-f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=-2
④设x₁，x₂是关于x的方程|log_ax|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x₁x₂=1．
其中正确命题的序号是（　　）

4．已知函数y=x²-4ax+1在[1，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

$[{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$

D．

$[{\frac{3}{2}，+∞}）$

5．$f（x）=\frac{1}{2}（{cosx-sinx}）（{cosx+sinx}）+3a（{sinx-cosx}）+（{4a-1}）x$在$[{-\frac{π}{2}，0}]$上单调递增，则实数a的取值范围为[1，+∞）．

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