题目内容
5．已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）| A． | f（1）＜2ef（2） | B． | ef（1）＜f（2） | C． | f（1）＜0 | D． | ef（e）＜2f（2） |
分析 构造函数F（x）=xexf （x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，得出函数F（x）=xexf （x）在[0，+∞）上单调递增，即可得出结论、
解答 解：构造函数F（x）=xexf （x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，
∴函数F（x）=xexf （x）在[0，+∞）上单调递增，
∴F（1）＜F（2），
∴f（1）＜2ef（2），
故选A．
点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．
练习册系列答案
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14．
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（ ）
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（ ）| A． | 2 | B． | 2+$\sqrt{2}$ | C． | 2+2$\sqrt{2}$ | D． | -2-2$\sqrt{2}$ |
20．在Rt△AOB中，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{5}$，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{EA}$=$\frac{3}{4}$，则向量$\overrightarrow{EA}$在向量$\overrightarrow{OD}$上的投影为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$ | D． | 1或$\frac{1}{2}$ |
10．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$且a∈（-6，3），则z=$\frac{y}{x-a}$仅在点A（-1，$\frac{1}{2}$）处取得最大值的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{9}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |
17．弹簧所受的压缩力F（单位：牛）与缩短的距离L（单位：米）按胡克定律F=KL计算，如果100N的力能使弹簧压缩10cm，那么把弹簧从平衡位置压缩到20cm（在弹性限度内），所做的功为（ ）
| A． | 20（ J） | B． | 200（ J） | C． | 10（ J） | D． | 5（ J） |