Question

9．已知2sinα+cosα=0，求2sin²α-3sinαcosα-5cos²α=$-\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．

解答 解：2sinα+cosα=0，可得tanα=-$\frac{1}{2}$．
2sin²α-3sinαcosα-5cos²α=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα-5co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα-5}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-5}{\frac{1}{4}+1}$=-$\frac{12}{5}$．
故答案为：-$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．