Question

已知数列{a_n}满足条件：a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1）．
（1）写出数列{a_n}的前5项；
（2）由前5项归纳出该数列的一个通项公式．（不要求证明）

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：（1）根据数列的递推公式即可写出数列{a_n}的前5项；
（2）由前5项归纳出该数列的一个通项公式．

解答： 解：（1）∵a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1）．
∴a₂=a₁+（2-1）=1，a₃=a₂+（4-1）=1+3=4，a₄=a₃+（6-1）=4+5=9，a₅=a₄+（8-1）=9+7=16；
（2）∵a₁=0²，a₂=1=1²，a₃=4=2²，a_，4=9=3²，a₅=16=4²，
则由前5项归纳出该数列的一个通项公式a_n=（n-1）²．

点评：本题主要考查递推数列的应用，比较基础．