Question

4．2016年，某厂计划生产某种产品，已知生产该产品的总成本y（万元）与总产量x（吨）之间的关系可表示为y=$\frac{x^2}{10}$-2x+90．
（1）当x=40时，求该产品每吨的生产成本；
（2）若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2016年获得利润的最大值．

Answer 1

分析 （1）该产品每吨的生产成本$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{10}$+$\frac{90}{x}$-2，x=40代入，即可求该产品每吨的生产成本；
（2）利润是销售额减成本，利用配方法，即可求该厂2016年获得利润的最大值．

解答 解：（1）该产品每吨的生产成本$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{10}$+$\frac{90}{x}$-2，
当x=40时，$\frac{y}{x}$=$\frac{40}{10}+\frac{90}{40}$-2=4.25万元；
（2）L=6x-（$\frac{x^2}{10}$-2x+90）=-0.1（x-40）²+70，
∴x=40万元时，最大利润为70万元．

点评 本题考查了利润函数模型的应用，考查学生的计算能力，正确建立函数关系式是关键．