Question

19．已知直线l₁：x-2y-1=0，直线l₂：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是两条直线的交点在第一象限，写出两条直线的交点坐标，根据在第一象限写出不等式组，解出结果，根据a，b之间的关系写出满足条件的事件数，得到结果．

解答 解：设事件A为“直线l₁与l₂的交点位于第一象限”，
由于直线l₁与l₂有交点，则b≠2a．
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-by+1=0}\\{x-2y-1=0}\end{array}\right.$
解得x=$\frac{b+2}{b-2a}$，y=$\frac{a+1}{b-2a}$，
∵直线l₁与l₂的交点位于第一象限，则x=$\frac{b+2}{b-2a}$＞0，y=$\frac{a+1}{b-2a}$＞0，
解得b＞2a．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为36种．
满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．
∴P（A）=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$
即直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率为$\frac{1}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的交点在第一象限的特点，本题是一个综合题，在解题时注意解析几何知识点的应用．