题目内容

4．已知函数f（x）=$\frac{x^3}{3}-{x^2}$-2ax（a∈R），若f′（1）=-1，求y=f（x）的单调区间．

分析 求出函数的导数，计算f′（1）的值，解关于导数的不等式求出函数的单调区间．

解答 解：f'（x）=x2-2x-2a，
由f'（1）=-1-2a=-1，得a=0，
令f'（x）=x2-2x＞0，
得x＜0或x＞2，
令f'（x）=x2-2x＜0，
得0＜x＜2，
所以函数y=f（x）的单调增区间为（-∞，0），（2，+∞），减区间为（0，2）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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4．2016年，某厂计划生产某种产品，已知生产该产品的总成本y（万元）与总产量x（吨）之间的关系可表示为y=$\frac{x^2}{10}$-2x+90．
（1）当x=40时，求该产品每吨的生产成本；
（2）若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2016年获得利润的最大值．
15．当实数m为何值时，$z=\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}+（{m^2}+5m+6）•i$，
（1）为实数；  
（2）为虚数；   
（3）为纯虚数；  
（4）复数z对应的点在复平面内的第二象限．
12．过（1，1）的直线l与双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$有且仅有一个公共点的直线有（　　）条．
A．4B．3C．2D．1
19．曲线$y=cosx（{0≤x≤\frac{3π}{2}}）$与x轴所围图形的面积为（　　）
A．4B．2C．1D．3
9．根据给出的数塔猜测123456×9+7=（　　）
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1 111
1 234×9+5=11 111
12 345×9+6=111 111
…
A．1 111 110B．1 111 111C．1 111 112D．1 111 113
16．观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，1.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{5}$$\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，0.000$\stackrel{•}{5}$$\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}$×$\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$，据此推测循环小数0.2$\stackrel{•}{3}$可化成分数$\frac{7}{30}$．
13．甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6，两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率为0.7．
14．已知函数f（x）=（x+1）a+1（a＞0），则“a是奇数”是“x=-1是函数f（x）的一个极值点”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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