已知函数$f(x)=[x+\frac{3}{2}]$=\left\{{\begin{array}{l}{1.x∈Q}\\{0.x∉Q}\end{array}}\right.$.则fA．1B．0C．2D．π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知函数$f（x）=[x+\frac{3}{2}]$（取整函数），$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∉Q}\end{array}}\right.$，则f（g（π））的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先求出g（π）=0，从而f（g（π））=f（0），由此能求出结果．

解答解：∵函数$f（x）=[x+\frac{3}{2}]$（取整函数），$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∉Q}\end{array}}\right.$，
∴g（π）=0，
f（g（π））=f（0）=[$\frac{3}{2}$]=1．
故选：A．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案

5．已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意的x，y∈[-1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）+f（{2x-1}）＜0$；
（3）若f（x）≤m²-2am+2对任意的x∈[-1，1]，m∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

2．已知函数f（x）=x²+bx-alnx．
（1）当a＞0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；
（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x₀是函数f（x）的两个不同零点，且x₀∈（n，n+1），求自然数n的值；
（3）若对任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

9．下列函数在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）

19．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，2sinα），\overrightarrow b=（2cosβ，-sinβ）$，$α、β∈[0，\frac{π}{2}]$．
（1）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\frac{10}{13}$，$sinβ=\frac{4}{5}$，求sin（α+2β）的值；
（2）若$\overrightarrow c=（0，1）$，求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow c}|$的取值范围．

6．已知数列{a_n}满足条件$\frac{1}{3}{a_1}+\frac{1}{3^2}{a_2}+\frac{1}{3^3}{a_3}+…+\frac{1}{3^n}{a_n}=3n+1$，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

	A．	${a_n}={3^n}$		B．	${a_n}={3^{n+1}}$
	C．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^n}，n≥2\end{array}\right.$		D．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^{n+1}}，n≥2\end{array}\right.$

3．已知向量$\overrightarrow m=（sinx，-1）$，向量$\overrightarrow n=（\sqrt{3}cosx，-\frac{1}{2}）$，函数$f（x）=（\overrightarrow m+\overrightarrow n）•\overrightarrow m$．
（Ⅰ）求f（x）单调递减区间；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，$a=2\sqrt{3}$，c=4，且f（A）恰是f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．

4．

如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，AC=19，则MN的长为（　　）

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