Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则点A到平面MBD的距离是（　　）

• A、

  6

  3

  a
• B、

  3

  6

  a
• C、

  3

  4

  a
• D、

  6

  6

  a

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出点A到平面MBD的距离．

解答： 解：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
A（a，0，0），B（a，a，0），D（0，0，0），M（a，0，

a

2

），
则

DB

=（a，a，0），

DM

=（a，0，

a

2

），
设平面BDM的法向量为

n

=(x，y，z)，
则

n • DB =ax+ay=0 n • DM =ax+ a 2 z=0

，
取x=1，得

n

=（1，-1，-2），
∵

BA

=（0，a，0），
∴点A到平面MBD的距离d=

| BA • n |

| n |

=

|a|

6

=

6

6

a．
故选：D．

点评：本题考查点到直线的距离的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．