题目内容
15．设函数$f（x）=ax-\frac{b}{x}$，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则a+b=4．分析 求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得a，b的方程组，解方程即可得到a，b的值．
解答 解：函数$f（x）=ax-\frac{b}{x}$，的导数为f′（x）=a+$\frac{b}{{x}^{2}}$，
可得y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为a+$\frac{b}{4}$，
切点为（2，2a-$\frac{b}{2}$），
由切线方程7x-4y-12=0，可得a+$\frac{b}{4}$=$\frac{7}{4}$，2a-$\frac{b}{2}$=$\frac{1}{2}$，
解得a=1，b=3．
∴a+b=4．
故答案为4．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
3．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
若由资料知，y对x呈线性相关关系，且有如下参考数据：$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=90，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=112.3$，则回归直线方程为（ ）
| x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y（万元） | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
| A． | y=1.23x+0.08 | B． | y=1.25x-0.5 | C． | y=1.28x-0.12 | D． | y=1.24x+0.04 |
20．复数2+i的实部与复数1-2i的虚部的和为（ ）
| A． | 0 | B． | 2-2i | C． | 3-i | D． | 1+3i |
7．已知R上的连续函数g（x）满足：
①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g'（x）为函数g（x）的导函数）；
②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有$f（\sqrt{3}+x）=f（x-\sqrt{3}）$成立．
当$x∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对$x∈[-\frac{3}{2}-2\sqrt{3}，\frac{3}{2}+2\sqrt{3}]$恒成立，则a的取值范围是（ ）
①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g'（x）为函数g（x）的导函数）；
②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有$f（\sqrt{3}+x）=f（x-\sqrt{3}）$成立．
当$x∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对$x∈[-\frac{3}{2}-2\sqrt{3}，\frac{3}{2}+2\sqrt{3}]$恒成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | a∈R | B． | 0≤a≤1 | ||
| C． | $-\frac{1}{2}-\frac{{3\sqrt{3}}}{4}≤a≤-\frac{1}{2}+\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$ | D． | a≤0或a≥1 |
5．已知双曲线C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}-\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\sqrt{10}$，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±3x | B． | y=±2x | C． | $y=±\frac{1}{3}x$ | D． | $y=±\frac{1}{2}x$ |