题目内容

15．在等差数列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{3}{5}$

分析 由已知结合等差数列的通项公式化为关于d的方程求解．

解答 解：在等差数列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，
得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．

练习册系列答案
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5．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a4=$\frac{1}{8}$，$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=n2+n．
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足（n+1）2nanbncn=1，求数列{an+cn}的前n项和．
6．已知等比数列{an}的公比为正数，且a1•a7=2a32，a2=2，则a1的值是$\sqrt{2}$．
3．某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：
  男生 女生 总计
 喜爱 3020  50
 不喜爱 20 30 50
 总计 50 50 100
附K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（　　）
A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上
10．某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；
（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（-3，0），B（3，0），动点M满足$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=1，记动点M的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）若直线l：y=kx+4与C交于P，Q两点，且|PQ|=6，求k的值．
7．若x＞0，y＞0，$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{4}$，则x+4y的最小值为64．
4．已知空间向量$\overrightarrow{a}$=（0，$\frac{5}{4}$，-$\frac{5}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（x，0，-2），则“x=2”是“＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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