Question

6．已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₁•a₇=2a₃²，a₂=2，则a₁的值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知列式求得q，再由${a}_{1}=\frac{{a}_{2}}{q}$求得答案．

解答 解：在等比数列{a_n}中，由a₁•a₇=2a₃²，得${{a}_{4}}^{2}=2{{a}_{3}}^{2}$，
得q²=2，∵q＞0，∴$q=\sqrt{2}$．
又a₂=2，
∴${a}_{1}=\frac{{a}_{2}}{q}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．