Question

（1）写出程序框图表示的函数y=f（x）．
（2）完成程序语句中的四个填空．
（3）求出函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调递减区间．

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：（1）根据条件语句即可得到分段函数f（x）的表达式，
（2）根据程序语句的格式即可得到结论，
（3）根据复合函数的单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：（1）根据条件可得对应的分段函数f（x）=

0．5x-1， x≤0 -x2+x，x＞0

．
（2）四个语句分别为：x≤0，0.5^x-1，-x²+x，End，IF
（3）由（1）知，当x≤0时，函数f（x）得到递减．
当0＜x≤

1

2

时，函数f（x）单调递增，当x＞

1

2

时，函数f（x）单调递减．
设t=log_ax，∵0＜a＜1，
∴t=log_ax单调递减，
要使函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调递减，
则f（t）为增函数，
即0＜t≤

1

2

，
∴0＜log_ax≤

1

2

=log_a

a

，
即

a

≤x＜1，
即函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调递减区间是[

a

，1)．

点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件语句得到函数表达式是解决本题的关键．