Question

3．如图，O为正四棱锥P-ABCD的底面中心，该棱锥的侧棱长和底面边长都是2．试求：
（1）PA与BC所成角的大小；
（2）PB与底面所成角的大小．

Answer 1

分析 （1）利用平移法求出PA与BC所成角；
（2）确定∠PBO是PB与底面所成角即可．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠PAD（或其补角）是PA与BC所成角，
∵棱锥的侧棱长和底面边长都是2，
∴∠PAD=60°，
∴PA与BC所成角是60°；
（2）∵O为正四棱锥P-ABCD的底面中心，
∴PO⊥平面ABCD，
∴∠PBO是PB与底面所成角，
∵棱锥的侧棱长和底面边长都是2，
∴OB=$\sqrt{2}$，PB=2，
∴∠PBO=45°，
∴PB与底面所成角是45°．

点评 本题考查空间角的计算，考查学生的转化能力，属于中档题．