Question

13．已知实数x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤6}\\{x-y-2≥0}\\{x≥a}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最小值是8，则实数a=（　　）

• A． 2
• B． -$\frac{2}{7}$
• C． 14
• D． $\frac{14}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值．然后即可得到结论．

解答 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，则由图象可知当直线y=-3x+z经过点A时，直线y=-3x+z的截距最小，
此时z最小，为3x+y=8
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=8}\\{2x-y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{5}}\\{y=-\frac{2}{5}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{14}{5}$，-$\frac{2}{5}$），
此时A在x=a上，
则a=$\frac{14}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．