题目内容
12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，3），则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|等于（ ）| A． | 1 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 由已知结合向量的坐标加法运算求得$\overrightarrow{a}$，进一步求出$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$的坐标，代入向量模的公式得答案．
解答 解：∵$\overrightarrow a=（x，y），\overrightarrow b=（-1，2）$，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（1，3）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=1}\\{y+2=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrow{a}=（2，1）$，
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=（4，-3）$，
∴$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$=$\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}=5$．
故选：D．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，训练了向量的坐标加减法运算，是基础题．
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