中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图.其中上面的折线代表可能出现的最高气温.下面的折线代表可能出现的最低气温．(Ⅰ)指出最高气温与最低气温的相关性,(Ⅱ)比较最低气温与最高气温方差的大小,(Ⅲ)在[8:00.23:00]内每个整点时刻的温差(最高气温与最低气温的差)依次记为t1.t2.t3.-.t16.求在连续两个时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．
（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；
（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；
（Ⅲ）在[8：00，23：00]内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为t₁，t₂，t₃，…，t₁₆，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于3°的概率．

分析（Ⅰ）由最高气温与最低气温的折线图得到最高气温越高，相应地最低气温也越高．
（Ⅱ）由最高气温曲线波动较小，得到最高气温方差小于最低气温方差．
（Ⅲ）由最高气温与最低气温的折线图列表求出连续两个整点时刻（基本事件）共有15个，其中满足“”恰好有一个时刻的温差不小于3°”的事件（记为A）共有3个，由此能求出在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于3°的概率．

解答解：（Ⅰ）由最高气温与最低气温的折线图得到：
最高气温与最低气温之间成正相关，
即最高气温越高，相应地最低气温也越高．
（Ⅱ）由最高气温与最低气温的折线图得到：
最高气温曲线波动较小，
∴最高气温方差小于最低气温方差．
（Ⅲ）由最高气温与最低气温的折线图可得下表：

整点时刻	8：00	9：00	10：00	11：00	12：00	13：00	14：00	15：00
最高气温	10	11	12	13	13	13	13	12$\frac{2}{3}$
最低气温	4	6	8	10	10$\frac{2}{3}$	11$\frac{1}{3}$	12	0
温差	6	5	4	3	2$\frac{1}{3}$	1$\frac{2}{3}$	1	2$\frac{2}{3}$

整点时刻	16：00	17：00	18：00	19：00	20：00	21：00	22：00	23：00
最高气温	12$\frac{1}{3}$	12	10	8	6	5	4	3
最低气温	8	6	5	4	3	2$\frac{2}{3}$	2$\frac{1}{3}$	2
温差	4$\frac{1}{3}$	6	5	4	3	2$\frac{1}{3}$	1$\frac{2}{3}$	1

由表可知，连续两个整点时刻（基本事件）共有15个：
（8：00，9：00），（9：00，10：00），（10：00，11：00），
（11：00，12：00），（12：00，13：00），（13：00，14：00），
14：00，15：00），（15：00，16：00），（16：00，17：00），
（17：00，18：00），（18：00，19：00），（19：00，20：00），
（20：00，21：00），（21：00，22：00），（22：00，23：00），
其中满足“”恰好有一个时刻的温差不小于3°”的事件（记为A）共有3个，
（11：00，12：00），（15：00，16：00），（20：00，21：00），
∴在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于3°的概率：
P（A）=$\frac{3}{15}=\frac{1}{3}$．

点评本题考查折线图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．