题目内容
10．若O为坐标原点，已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$，在可行域内任取一点P（x，y），则|OP|的最小值为（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求出O到直线x+y-4=0的距离，数形结合可得答案．
解答 
解：由实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$，作可行域如图，
在可行域内任取一点P（x，y），则|OP|的最小值，就是图形中OA的距离，
即：O到直线x+y-1=0的距离为$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴|OP|的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了点到直线的距离公式，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | x-y=0 | B． | x+y=0 | C． | x+2y-3=0 | D． | （x+1）2+（y-2）2=5 |
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| A． | $\frac{60}{289}$ | B． | $\frac{90}{289}$ | C． | $\frac{120}{289}$ | D． | $\frac{240}{289}$ |
18．已知i是虚数单位，则复数$\frac{1+i}{2i}$的虚部为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$i | D． | $\frac{1}{2}$i |
如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB=2AF，∠CBA=
2．在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，则角A的取值范围是（ ）
| A． | $（0，\frac{π}{6}]$ | B． | $[\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$ | C． | $（0，\frac{π}{3}]$ | D． | $[\frac{π}{3}，π）$ |