Question

已知函数f（x）=

3

sin2x+cos2x，且-

π

6

≤x≤m+

4

m-1

+

π

2

-5（m＞1）恒成立，则f（x）的值域为（　　）

• A、[

  3

  ，2]
• B、[1，

  3

  ]
• C、[1，2]
• D、[-1，2]

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：先求函数解析式，化简已知可得-

π

6

≤x≤

π

2

，从而可求2x+

π

6

的范围，即可求出f（x）的值域．

解答： 解：∵f（x）=

3

sin2x+cos2x，
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

），
∵-

π

6

≤x≤m+

4

m-1

+

π

2

-5（m＞1）恒成立，
∴-

π

6

≤x≤2

(m-1) 4 m-1

+

π

2

-4=

π

2

≤m+

4

m-1

+

π

2

-5，可解得-

π

6

≤x≤

π

2

．
∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，可解得f（x）的值域为[-1，2]．
故选：D．

点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．