Question

已知函数f（x）=sin（x+

π

6

），其中x∈[-

π

3

，a]，若f（x）的值域是[-

1

2

，1]，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  π

  3

  ]
• B、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  π

  3

  ，π]

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：先求得x+

π

6

的取值范围，由x+

π

6

∈[-

π

6

，

π

2

]时f（x）的值域是[-

1

2

，1]，可知

π

2

≤a+

π

6

≤

7π

6

，可解得实数a的取值范围．

解答： 解：∵x∈[-

π

3

，a]，
∴x+

π

6

∈[-

π

6

，a+

π

6

]，
∵x+

π

6

∈[-

π

6

，

π

2

]时f（x）的值域是[-

1

2

，1]，
∴由函数的图象和性质可知

π

2

≤a+

π

6

≤

7π

6

，可解得a∈[

π

3

，π]．
故选：D．

点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式

π

2

≤a+

π

6

≤

7π

6

是解题的关键，属于基本知识的考查．