题目内容

8．等差数列{an}前n项和为Sn，已知$\frac{{S}_{25}}{{a}_{23}}$=5，$\frac{{S}_{45}}{{a}_{33}}$=25，则$\frac{{S}_{65}}{{a}_{43}}$=45．

分析 用a1和d表示S25和a23，得出a1和d的关系，代入$\frac{{S}_{65}}{{a}_{43}}$得出答案．

解答 解：∵$\frac{{S}_{25}}{{a}_{23}}$=5，∴S25=5a23=5a1+110d，
又∵S25=25a1+$\frac{25×24}{2}d$=25a1+300d，
∴5a1+110d=25a1+300d，解得a1=-$\frac{19}{2}d$．
∵S65=65a1+$\frac{65×64}{2}d$=1462.5d．
a43=a1+42d=32.5d．
∴$\frac{{S}_{65}}{{a}_{43}}$=$\frac{1462.5}{32.5}$=45．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题．

练习册系列答案
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A．8B．7C．2D．1
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（3）若a，b，c成等差数列，则ka+2，kb+2，kc+2一定成等差数列；
（4）若a，b，c成等差数列，则$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{c}$可能成等差数列．
A．4个B．3个C．2个D．1个
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