题目内容

19．下列命题中正确的个数是（　　）
（1）若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；
（2）若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c可能成等差数列；
（3）若a，b，c成等差数列，则ka+2，kb+2，kc+2一定成等差数列；
（4）若a，b，c成等差数列，则$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{c}$可能成等差数列．
A．4个B．3个C．2个D．1个

分析 利用等差数列的定义及其通项公式即可判断出结论．

解答 解：（1）若a，b，c成等差数列，则2b=a+c，2b2-（a2+c2）=$2（\frac{a+c}{2}）^{2}$-（a2+c2）=-$\frac{（a+c）^{2}}{2}$，不一定为0，因此a2，b2，c2不一定成等差数列，不正确；
（2）若a，b，c成等差数列，则2b=a+c，取a=b=c，则2a，2b，2c可成等差数列，正确；
（3）若a，b，c成等差数列，则2b=a+c，于是2（kb+2）-（ka+2+kc+2）=k（2b-a-c）=0，因此一定成等差数列，正确；
（4）若a，b，c成等差数列，则2b=a+c，于是2×$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{c}$=$\frac{4}{a+c}$-$\frac{a+c}{ac}$=$\frac{-（a-c）^{2}}{ac（a+c）}$，当a=c≠0时，2×$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$，因此可能成等差数列，正确．
综上可得：正确的为3个．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
9．若a＞b，c＞d，则下面不等式中成立的一个是（　　）
A．a+d＞b+cB．ac＞bdC．ac2＞bc2D．d-a＜c-b
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-$\frac{3}{{2}^{n}}$（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
7．若x、y∈R，且（x-1）+yi＞2x，求x，y的取值范围．
14．正项等比数列{an}中，a1=sinθ，a2=cosθ，a3=tanθ，则1+cosθ是此等比数列的第8项．
4．已知数列{an}的前n项和Sn=m•qn+n（m，n，q为非零常数），求证：{an}为等比数列?m+n=0．
11．已知f（θ）=$\frac{sin（θ-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+θ）tan（π-θ）}{tan（-π-θ）sin（-π-θ）}$，g（θ）=$\frac{sin（2π-θ）cos（π+θ）cos（\frac{π}{2}+θ）cos（\frac{11π}{2}-θ）}{cos（π-θ）sin（3π-θ）sin（-π-θ）sin（\frac{9π}{2}+θ）}$
（Ⅰ）化简f（θ），g（θ）
（Ⅱ）若f（θ）＞0，g（θ）＜0，试确定角θ所在的象限．
8．等差数列{an}前n项和为Sn，已知$\frac{{S}_{25}}{{a}_{23}}$=5，$\frac{{S}_{45}}{{a}_{33}}$=25，则$\frac{{S}_{65}}{{a}_{43}}$=45．
16．已知集合A={0，1，2}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（　　）
A．{0，2}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网