题目内容

3．设（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．
求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值；
（2）a1+a3+a5的值；
（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值．

分析 （1）根据题意，由x=0求出a0的值，x=1求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，即可求出a1+a2+a3+a4+a5的值；
（2）由x=1求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，由x=-1求出a0-a1+a2-a3+a4-a5的值，两式相减即可求出a1+a3+a5的值；
（3）根据展开式的通项公式知，结合展开式的各项系数，即可求出|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值．

解答 解：（1）由（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
令x=0，得15=a0，则a0=1；
令x=1，得（1-2）5=-1=a0+a1+a2+a3+a4+a5，
则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1，
所以a1+a2+a3+a4+a5=（a0+a1+a2+a3+a4+a5）-a0=-1-1=-2；
（2）令x=1，得（1-2）5=-1=a0+a1+a2+a3+a4+a5①，
令x=-1，得（1+2）5=35=a0-a1+a2-a3+a4-a5②，
①-②得，2（a1+a3+a5）=-1-35=-244，
所以a1+a3+a5=122；
（3）根据展开式的通项公式知 a1，a3，a5为负，a2，a4为正；
令f（x）=（1-2x）5，
所以|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=-a1+a2-a3+a4-a5=f（-1）-a0 =35-1=242．

点评 本题考查二项式定理的运用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入

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