题目内容
14．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$对于任意的x1，x2，x3∈[2，2+m]，恒有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则m的取值范围是0＜m$≤2\sqrt{2}+2$．分析 利用函数的单调性，找出不等式左边的最小值，和右边的最大值．
解答 解：∵$f（x）=\frac{{x}^{2}}{x-1}$
∴${f}^{′}（x）=\frac{x（x-2）}{（x-1）^{2}}$，容易知道在[2，2+m]上单调递增
∵f（x）的最小值为f（2），f（x）的最大值为f（2+m）
f（x1）+f（x2）的最小值为f（2）+f（2），f（x3）的最大值为f（2+m）
∴f（2）+f（2）≥f（2+m）
故答案是：0＜m≤$2\sqrt{2}+2$
点评 本题主要考查不等式的应用，利用函数的单调性求最值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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4．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），若对满足|f（x1）-f（x2）|=2的x1，x2有|x1-x2|min=π，且函数f（x）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），若对满足|f（x1）-f（x2）|=2的x1，x2有|x1-x2|min=π，且函数f（x）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（ ）| A． | f（x）=sin（x+$\frac{5π}{6}$） | B． | f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$） | C． | f（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$） | D． | f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$） |
5．
执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出的S的值为（ ）
执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出的S的值为（ ）| A． | 15 | B． | 6 | C． | -10 | D． | -21 |
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| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
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