Question

在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为

3

，则

a+b+C

sinA+sinB+sinC

=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．

解答： 解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为

3

，
∴

1

2

bcsinA=

3

，即

1

2

c•

3

2

=

3

，
解得：c=4，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-4=13，即a=

13

，
则由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

a

sinA

=

13

3 2

=

2 39

3

．
故答案为：

2 39

3

点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．