题目内容
设f（x）=
，则不等式f（x）＞2的解集为 ．
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考点：其他不等式的解法
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由分段函数的解析式，分别考虑当x＜2时，当x≥2时，分别运用指数函数和对数函数的单调性，得到不等式解得，再求并集即可．
解答：
解：当x＜2时，f（x）＞2即为2（t2+1）x-1＞2，
即（t2+1）x-1＞1，即有x-1＞0，解得，x＞1，
则为1＜x＜2；
当x≥2时，logt2+3(x2-1)+2＞2，即logt2+3(x2-1)＞0，
即x2-1＞1，解得，x＞
或x＜-
，
则为x≥2．
则原不等式的解集为（1，2）∪[2，+∞）=（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
即（t2+1）x-1＞1，即有x-1＞0，解得，x＞1，
则为1＜x＜2；
当x≥2时，logt2+3(x2-1)+2＞2，即logt2+3(x2-1)＞0，
即x2-1＞1，解得，x＞
| 2 |
| 2 |
则为x≥2．
则原不等式的解集为（1，2）∪[2，+∞）=（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查指数函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．
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其中正确命题的序号是（ ）
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（x＞0）的递减区间为 （ ）
| 4 |
| x |
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