Question

已知等差数列{a_n}的公差d=1，前n项和为S_n．
（1）若a₁，a₃，8成等比数列，求a₁：
（2）若a₁S₆＜a₁₃，求a₁的取值范围．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）直接由a₁，a₃，8成等比数列得到关于a₁的一元二次方程求得答案；
（2）把a₁S₆＜a₁₃转化为关于a₁的一元二次不等式求解．

解答： 解：（1）由a₁，a₃，8成等比数列，得(a1+2)2=8a1，解得：a₁=2；
（2）由a₁S₆＜a₁₃，得a1•(6a1+

6×5×1

2

)＜a1+12，
即3a12-7a1-6＜0，解得-

2

3

＜a1＜3．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，训练了一元二次不等式的解法，是基础题．