题目内容

已知函数f（x）=（m-2）x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点，则m的取值范围是
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）=（m-2）x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点，分两种情况，一是有两个交点只有一个在负半轴，二是交点都在负半轴，分类解答．
解答： 解：若m=2，则f（x）=-8x-2，显然满足要求．
若m≠2，有两种情况：
①图象与x轴的交点有两个，原点的两侧各有一个，
则
△=16m2-4(2m-6)(m-2)＞0
x1•x2=
2m-6
m-2
＜0

解得2＜m＜3；
②图象与x轴的交点都在x轴的负半轴，
则
△=16m2-4(2m-6)(m-2)≥0
x1+x2=
4m
m-2
＜0
x1•x2=
2m-6
m-2
＞0

解得：1≤m＜2．
综上可得m的取值范围是[1，3）．
故答案为：[1，3）
点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若数列{an}的每一项都不等于零，且对于任意的n∈N*，都有
an+2
an
=q（q为常数），则称数列{an}为“类等比数列”．已知数列{bn}满足：b1=b（b＞0），对于任意的n∈N*，都有bn•bn+1=-9×28-n．
（1）求证：数列{bn}是“类等比数列”；
（2）若{|bn|}是单调递减数列，求实数b的取值范围；
（3）若b=2，求数列{bn}的前n项之积取最大值时n的值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2
2
，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，-1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．
从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为
 
．
给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2
；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
a
x
+
c
y
的值等于2；
⑤已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（2-
2
，2+
2
）．
其中正确命题的序号是
 
．
在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，3）作直线l与圆x2+y2=4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为
 
．
函数y=sinx+
3
cosx，x∈[-
2π
3
，
π
3
]的值域是
 
．
若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于
 
．
若复数z满足：iz=3+4i，则|z|=（　　）
A、1
B、2
C、
5
D、5

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