题目内容
（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求
+
的最小值．
（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：
≤
．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：
| 2ab |
| a+b |
| ab |
（I）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
+
=（x+y）（
+
）=3+
+
≥3+2
=3+2
当且仅当
=
时取等号．
则
+
的最小值3+2
．
（II）要证：
≤
，只须证
≤1，也只要证a+b≥2
，
根据基本不等式，而+b≥2
显然成立，
故
≤
成立．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| x |
| y |
| 2y |
| x |
|
| 2 |
当且仅当
| x |
| y |
| 2y |
| x |
则
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 2 |
（II）要证：
| 2ab |
| a+b |
| ab |
2
| ||
| a+b |
| ab |
根据基本不等式，而+b≥2
| ab |
故
| 2ab |
| a+b |
| ab |
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