Question

若数列{a_n}满足当a_n＞n²（n∈N^*）成立时，总可以推出a_n+1＞（n+1）²成立，研究下列四个命题：
①若a₃≤9，则a₄≤16；
②若a₃=10，则a₅＞25；
③若a₅≤25，则a₄≤16；
④a_n≥（n+1）²，则a_n+1＞n²．
其中错误的命题有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：简易逻辑

分析：由于数列{a_n}满足当a_n＞n²（n∈N^*）成立时，总可以推出a_n+1＞（n+1）²成立．可得：①若a₄≤16，则a₃≤9，因此不正确；②若a₃=10＞3²，则a₅＞25，正确；③若a₅≤25，则a₄≤16；④a_n≥（n+1）²，则an＞n2，因此则a_n+1＞（n+1）²＞n²．正确．

解答： 解：∵数列{a_n}满足当a_n＞n²（n∈N^*）成立时，总可以推出a_n+1＞（n+1）²成立．
∴①若a₄≤16，则a₃≤9，因此不正确；
②若a₃=10＞3²，则a₅＞25，正确；
③若a₅≤25，则a₄≤16，正确；
④a_n≥（n+1）²，则an＞n2，因此则a_n+1＞（n+1）²＞n²．正确．
综上可得：只有①是错误的命题．
故选：A．

点评：本题考查了命题之间的关系，考查了推理能力，属于中档题．