Question

已知函数f（x）=sinx（1+sinx）+cos²x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-

π

6

，

2π

3

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）化简解析式化简可得f（x）=sinx+1，由周期公式即可求最小正周期T．
（2）由x∈[-

π

6

，

2π

3

]，可得sinx∈[-

1

2

，1]，即可求f（x）在[-

π

6

，

2π

3

]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵f（x）=sinx（1+sinx）+cos²x=sinx+sin²x+cos²x=sinx+1
∴T=

2π

1

=2π．
（2）∵x∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴sinx∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）=sinx+1∈[

1

2

，2]，
∴f（x）在[-

π

6

，

2π

3

]上的最大值为2，最小值为

1

2

．

点评：本题主要考查了正弦函数的周期性，正弦函数的值域的解法，属于基本知识的考查．