题目内容

函数y=
1-cosx
sinx
的单调递增区间是
 
．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，可得结果．
解答： 解：函数y=
1-cosx
sinx
=
1-(1-2sin2
x
2
)
2sin
x
2
cos
x
2
=tan
x
2
，
令kπ-
π
2
＜
x
2
＜kπ+
π
2
，k∈z，求得2kπ-π＜x＜2kπ+π，
可得函数的单调递增区间是（2kπ-π，2kπ+π），
故答案为：（2kπ-π，2kπ+π），k∈z．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的最大值和最小值．
在数列{an]中，an+1=
an
1+an
，a1=2，则a4=
 
．
从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数，则这两个数之和为3或6的概率为（　　）
A、
3
10
B、
1
5
C、
1
10
D、
1
12
已知tan（
π
4
+θ）+tan（
π
4
-θ）=4，且-π＜θ＜-
π
2
，求sin2θ-2sinθcosθ-cos2θ的值．
已知函数f（x）=
4x-a
1+x2
在区间[m，n]上为增函数，且f（m）f（n）=-4，当f（n）-f（m）取得最小值时，n-m的值为
 
，此时a=
 
．
化简：
sinβ-cosβ
1-tanβ
=
 
．
设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A为锐角，已知
m
=（sin2A，-2
3
），
n
=（1，cos2A），且
m
⊥
n
．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=2，求b+c的最大值．
已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=
cosπx，x∈[0，
1
2
]
2x-1，x∈(
1
2
，+∞)
，则不等式f（x）≤
1
2
的解集为（　　）
A、[
1
4
，
2
3
]∪[
4
3
，
7
4
]
B、[-
3
4
，-
1
3
]∪[
1
4
，
2
3
]
C、[
1
3
，
3
4
]∪[
4
3
，
7
4
]
D、[-
3
4
，-
1
3
]∪[
1
3
，
3
4
]

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