题目内容
函数f（x）=x（3lnx+1）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．
解答：
解：把x=1代入f（x）=x（3lnx+1）得，f（1）=1，
∴切点的坐标为：（1，1），
由f′（x）=[x（3lnx+1）]′=3lnx+4，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=4，
∴在点x=1处的切线方程为：y-1=4x-4，
故答案为：y=4x-3．
∴切点的坐标为：（1，1），
由f′（x）=[x（3lnx+1）]′=3lnx+4，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=4，
∴在点x=1处的切线方程为：y-1=4x-4，
故答案为：y=4x-3．
点评：本题考查了导数的几何意义和直线点斜式方程，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，还有切点的坐标，利用切点在曲线上和切线上．基本知识的考查．
练习册系列答案
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已知平面区域Ω={（x，y）|
}，直线y=x+2和曲线y=
围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，则点A落在区域M内的概率P（M）为．（ ）
|
| 4-x2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），命题甲：函数g（x）=log2f（x）的值域为R；命题乙：?x0∈R，使得f（x0）＜0成立，则甲是乙的（ ）条件．
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充分条件 |
| D、既不充分也不必要 |
已知：等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，若S7=S8＞S9，则下列说法中错误的是（ ）
| A、a8=0 |
| B、a9＜0 |
| C、d＜0 |
| D、S9＜S10 |
由函数y=
和直线x=1，y=0所围成的图形的面积等于（ ）
| x |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知a=1.270． 2，b=log30.9，c=log32，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A、a＞b＞c |
| B、c＞a＞b |
| C、b＞a＞c |
| D、a＞c＞b |