Question

3．已知f（x）=$\frac{3}{{2}^{x}-1}$+k是奇函数，求实数k的值．

Answer 1

分析 f（x）=$\frac{3}{{2}^{x}-1}$+k是奇函数，则有$\frac{3}{{2}^{-x}-1}$+k=-$\frac{3}{{2}^{x}-1}$-k，化简即可求出实数k的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{3}{{2}^{x}-1}$+k是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即$\frac{3}{{2}^{-x}-1}$+k=-$\frac{3}{{2}^{x}-1}$-k，
∴2k=-$\frac{3}{{2}^{x}-1}$-$\frac{3}{{2}^{-x}-1}$=3，
∴k=$\frac{3}{2}$

点评 本题主要考查函数奇偶性的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．