Question

2．若$f（x）=\frac{{sin（π-x）sin（\frac{3π}{2}+x）tan（π-x）}}{tan（x-π）sin（x-2π）}$，则函数f（x）的奇偶性为（　　）

• A． 偶函数
• B． 奇函数
• C． 既是奇函数又是偶函数
• D． 既不是奇函数又不是偶函数

Answer 1

分析 利用诱导公式化简后，根据奇偶性的定义判断即可．

解答 解：$f（x）=\frac{{sin（π-x）sin（\frac{3π}{2}+x）tan（π-x）}}{tan（x-π）sin（x-2π）}$=$\frac{sinx•（-cosx）•（-tanx）}{tanx•sinx}$=cosx．
∵f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x）．
∴函数f（x）是偶函数．
故选：A．

点评 本题考查了诱导公式的化简能力和奇偶性的判断，属于基础题．