Question

14．一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同
（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；
（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率．

Answer 1

分析 （1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰好取到1个红球，1个白球的概率．
（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率都是$\frac{1}{3}$，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1次取到红球的概率．

解答 解：（1）一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同，
采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，
恰好取到1个红球，1个白球的概率为：
p₁=$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}$+$\frac{4}{6}×\frac{2}{5}$=$\frac{8}{15}$．
（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
∴至少有1次取到红球的概率为p₂=$1-{（\frac{2}{3}）^2}=\frac{19}{27}$．

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式的合理运用．