Question

13．曲线$\sqrt{2}ρ=4sin（θ+\frac{π}{4}）$与曲线$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$的位置关系是相交．

Answer 1

分析 分别化为直角坐标方程，判断圆心到直线的距离与半径比较即可得出位置关系．

解答 解：曲线$\sqrt{2}ρ=4sin（θ+\frac{π}{4}）$，即$\sqrt{2}{ρ}^{2}$=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ），化为：x²+y²-2x-2y=0，配方为：（x-1）²+（y-1）²=2．
曲线$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$，消去参数可得：x+y-1=0．
∴圆心C（1，1）到直线的距离d=$\frac{|1+1-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜$\sqrt{2}$=r．
∴直线与圆相交．
故答案为：相交．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．