Question

已知函数f（x）=2sin（

2π

3

x+φ）且f（

1

2

）=1，求函数f（x）的最小正周期，并求f（

1

2+6k

）（k∈Z）的值．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,三角函数的化简求值

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，求得函数f（x）的最小正周期．由f（

1

2

）=1，求得φ=

π

2

，可得f（x），可得f（

1

2+6k

）的值．

解答： 解：函数f（x）=2sin（

2π

3

x+φ）的最小正周期为

2π

2π 3

=3，
由f（

1

2

）=2sin（

π

3

+φ）=1，可得sin（

π

3

+φ）=

1

2

，故可取φ=

π

2

，
∴f（x）=2sin（

2π

3

x+

π

2

）=2cos（

2π

3

x），
∴f（

1

2+6k

）=2cos（

2π

3

•

1

2+6k

）=2cos

π

3+9k

．

点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，属于基础题．