Question

三角形ABC的顶点A（-1，2），B（2，5），C（1，7）
（1）与BC平行的中位线所在直线方程；
（2）BC边上的高所在的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）由中点坐标公式求出AB的中点坐标，由两点求斜率公式求出BC的斜率，再由直线方程的点斜式求得与BC平行的中位线所在直线方程；
（2）由直线垂直和斜率的关系求得BC边上的高所在的直线的斜率，代入直线方程点斜式得答案．

解答： 解：（1）由A（-1，2），B（2，5），可得A，B的中点坐标为（

1

2

，

7

2

），
又C（1，7），∴kBC=

7-5

1-2

=-2，
则与BC平行的中位线所在直线方程为y-

7

2

=-2(x-

1

2

)，即4x+2y-9=0；
（2）∵k_BC=-2，∴BC边上的高所在的直线的斜率为

1

2

，
则BC边上的高所在的直线方程为y-2=

1

2

（x+1），即x-2y+5=0．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行和垂直间的关系，考查了直线方程的点斜式，是基础题．